问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
9 |7 ]/ h) ^+ j6 o, f
# K2 {7 A' Q  W- E$ l5 q对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
) J1 ?! l5 L' }) X9 R6 i/ [1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
9 p* B8 R' U0 j8 p/ k2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
2 L! |% p# a$ j6 H% Z6 I其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
; o0 R5 L- u( j* _( g
能否把两者合起来？
3 o( K6 a& K8 q% ]' K我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
( j! K7 X# }9 Y不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
, q: i8 Y5 b; O  a" O2 C根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
$ m3 _5 v+ R! ^0 D+ @$ ]
- U) O* t1 X* V8 [1 _* H  V请问大家，这个怎么来的？谢谢