问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

; u/ J& ^0 R1 |2 j8 k. [对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
5 C3 {; D4 D3 n$ o  @0 S$ H' c2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
, ~7 o6 q* V8 H9 Z其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
- R) q4 z, G5 |% F" q6 u5 G
! y8 N% P9 c* w0 M. p% k能否把两者合起来？
( H* ~2 A+ l* k8 X我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
3 \; o# K/ t! w2 ~2 o" M根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
/ ?: q3 |* j3 n, k- p2 H, T4 m$ T
请问大家，这个怎么来的？谢谢