问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

) T' O3 w0 J7 C! ?* `  T0 w" D对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
) B* d  K6 k$ I- }" k1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
  ^1 ]# T+ {; Q, z+ E% ]2 ~2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数

5 ^2 V5 {' d0 E( e& J% \3 P能否把两者合起来？
我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
  D& ^4 x' V) W根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布

请问大家，这个怎么来的？谢谢