问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
) C; ]* ?- }. D  z& @+ \' B0 o. _1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
( ^) c5 T) s) t7 m) _8 ?- x8 B! P9 B2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数

+ [% t2 f. M8 M& i" R& \能否把两者合起来？
4 T3 z" R, y( K5 L* {我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
- w  S: i9 B" W) ~  c0 M不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
: w  q2 w5 M. Y5 x8 J/ j& y+ T根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布

# V! T4 \2 |# ~0 ^' W* R+ k0 K( \请问大家，这个怎么来的？谢谢