问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

( c0 \# ]9 X: @/ x2 [对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
3 ^# w& b% Y3 w# j5 E8 b4 l/ J1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
( N# e9 J3 }) G6 O  [, _0 ~) }2 |2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
# F6 e- l6 d" w/ Q0 t其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
9 N" ~3 K! W+ e) ?. P$ l
能否把两者合起来？
7 R) A! S, S5 T* h5 T我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
. ?, L5 d+ P) |* g6 A7 I7 A: M不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布

请问大家，这个怎么来的？谢谢