问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
. U4 ]1 ~, s" O: N+ A. |( i
对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
4 J9 y9 Y& w- s; @2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数

1 U4 s) i2 x; t2 L能否把两者合起来？
. y' v6 z6 k. D* j我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
: V1 Q# r( Q8 s( h: n0 m+ H- L不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
  h5 U: X" c% K) b4 G: M根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
) O6 s% O4 o7 Y
' D4 U6 r3 r& A( N, |+ F请问大家，这个怎么来的？谢谢