问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
* @* U4 j) I: S
5 {9 O9 |/ ^( Q# o& L对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
" U% X# o/ I, V+ O: N' o其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数

: f- C$ h& y3 A; i能否把两者合起来？
4 ]! k( A; G  {& N4 R. S5 G- j4 Q我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
) E7 J  E1 m7 D7 A) U  y2 n不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布

  _) m" Z; D! `& |) N8 M' ]( Y. d请问大家，这个怎么来的？谢谢