问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
, o+ \6 p; Y& D$ j6 K
; N$ d# }' p7 {( G对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
! Z2 Q( ]/ g3 ^: z1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
# w! O+ ^8 h) a/ R  K0 Q3 R# N! N0 m2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
" X8 I  ~& \/ T3 f6 t其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
, J, E7 i  F' z
能否把两者合起来？
我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
3 H7 z! Z! a8 \6 e) y不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
) H) W) r5 U8 `( m/ a4 X根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
& Z& w) q, T# X6 v  j# C9 D
) L& U  D5 y) k) A请问大家，这个怎么来的？谢谢