问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
4 x" D. D0 P& H- w8 o7 b. t
对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
$ j' `# ~  R. C2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
6 u  f9 P. w6 e8 F) m其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数

. S1 j& n. r; E' O: ~能否把两者合起来？
& e; h  H- v# n, R我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
: q% c' ~# U; L# r不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
+ k" J$ P+ |) n3 G
) v; [9 f+ _2 x( |5 {; _5 @1 g请问大家，这个怎么来的？谢谢