问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
9 g$ f7 e8 q7 c4 m0 m2 h) i
( c) {6 S" L9 A5 i+ b: N3 `对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
! q2 d6 R2 o# G0 u1 P1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
4 F+ ^2 H" Z" V- }2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
+ s( X" b( d; `其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
& x  S* E. y- G; G+ d
/ L8 T4 T2 v. W( B+ ]' O' h. b能否把两者合起来？
我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
0 k- v; m9 H! ]9 @- x# F/ l根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布

) m) s- }1 S6 _' z8 U6 n2 E- D请问大家，这个怎么来的？谢谢