问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

* O0 p3 P: E! S6 o% g; p  X+ R  j对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
/ m9 v# T" @; M! ]  t1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
0 ?* D, f. h+ @3 @+ V! Z+ s2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
4 m0 V1 q* R& B1 z: d其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
5 `- M9 {6 e( N& R0 r
1 g3 k7 x; F& L, z$ i) p% y能否把两者合起来？
我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布

& q0 O  M: ^- O, n- o+ m( l8 b请问大家，这个怎么来的？谢谢